在现代制造业中，质量管理已成为提升竞争力的关键环节。 SPC（统计过程控制）控制图作为一种数据驱动的质量管理工具，能够帮助企业实时监控过程变化，快速识别异常，从而降低缺陷率，提升生产效率。
R 控制图是 SPC 中常见的一种控制图,可以在拥有连续数据且子组大小不超过 8 的情况下监视过程的变异（极差）。使用此控制图可以监视过程在一段时间内的稳定性，以便您可以标识和更正过程中的不稳定性。
R 控制图标绘子组极差。如果子组大小恒定，则 R 控制图上的中心线是子组极差的平均值。如果子组大小有变化，则中心线的值取决于子组大小，因为较大的子组往往具有较大的极差。R 控制图上的控制限设置在中心线上方和下方距离 3 个标准差的位置，它们显示子组极差中预期的变异量。
为啥称为R 图
R 来源于单词 "range"（极差），表示一个子组中最大值与最小值的差值。
标绘点
每个标绘点 ri 代表子组 i 的极差。
中心线
每个子组的中心线的值R?i的计算方式如下：
- ni ：子组 i 中的观测值个数
- d2 ：无偏常量 d2 函数。
- σ ：过程标准差
控制限
控制限是位于中心线上方和下方的水平线。控制限指示过程是否不受控制，它们基于在子组内观测到的变异以及标绘点中的预期变异。
控制下限 (LCL)，每个子组的控制下限值等于以下两个值中较大的值：
或 LCLi=0
控制上限 (UCL)，每个子组的控制上限值计算公式如下：
- d2 ：无偏常量 d2 函数。
- ni ：子组 i 中的观测值个数
- σ ：过程标准差
- k ：检验 1 的参数。（默认值为 3。)
- d3 ：无偏常量 d3 函数。
过程标准差σ
R控制图的过程标准差也称为西格玛（或 σ），可以使用以下2种方法计算过程标准差：合并标准差、Rbar。
合并标准差方法
合并标准差（Pooled standard deviation） (Sp) 按以下公式计算：
使用无偏常量纠偏过程标准差
- d 为自由度，计算公式如下：
- xij ：表示第 i 个子组中的第 j 个观测值
- x?i：表示子组 i 的均值
- ni：表示子组 i 中的观测值个数
- c4：表示无偏常量 c4 值的函数
- Γ()：表示Gamma 函数
Rbar 方法
可以使用每个子组的极差ri计算Sr，它是 σ 的无偏估计量：
其中：
- ri：表示子组 i 的极差
- d2：表示偏常量 d2 值的函数
- ni：表示子组 i 中的观测值个数
- d3：表示无偏常量 d3 值的函数
- d2(N) 是正态总体分布（标准差 = 1）中 N 观测值的预期值。因此，如果 r 是正态分布（标准差 = σ）中 N 观测值的样本的极差，则 E(r) = d2(N)σ。
- d3(N) 是正态分布（σ = 1）中 N 观测值的极差的标准差。因此，如果 r 是正态分布（标准差= σ）中 N 观测值的样本的极差，则 stdev(r) = d3(N)σ。
特殊原因检验
特殊原因检验评估标绘点是否随机分布在控制限之内。使用特殊原因检验，可以确定需要调查的观测值和您数据中的具体模式和趋势。每项特殊原因检验将检测您数据中的具体模式或者趋势，这将揭示过程不稳定性的不同方面。例如，检验 1 检测单个失控点。检验 2 检测过程中可能的偏移。
一般控制图提供了八种检验，由于R图特性及行业情况，一般检验规则选择前4个检验规则，如下：
检验 1：点距离中心线超过 3σ
检验 1 将标识较其他子组而言异常的子组。检验 1 是公认的、用于检测失控情况的必要检验。如果关注过程中的较小偏移，则可以使用检验 2 来补充检验 1，以便创建一个具有更高敏感度的控制图。
检验 2：中心线同一侧行内连续 9 点
检验 2 标识过程居中内的偏移。如果关注过程中的较小偏移，则可以使用检验 2 来补充检验 1，以便创建一个具有更高敏感度的控制图。
检验 3：行内 6 点，全部递增或全部递减
检验 3 检测趋势。此检验将查找值持续增加或减少的一系列连续点。
检验 4：行内连续 14 个点上下交错
检验 4 检测系统性变异。您希望过程中的变异模式具有随机性，但是未通过检验 4 的某个点可能指示变异模式是可预测的。
阶段
使用阶段可以创建显示过程在特定时间段内变化情况的历史控制图。例如下图R控制图显示过程的三个阶段，分别表示实施新过程之前、之中和之后。
制作R控制图
SmartNotebook 的 SPC（统计过程控制）控制图插件专为质量工程师和数据分析人员设计，提供了一种简单易用的工具，帮助用户快速评估和可视化过程能力。以下是使用该插件的常规步骤：
1.通过数据加载组件导入数据集，数据可以来自数据库或文件。以下示例展示了加载 CSV 文件的订单交付天数数据：
2.在 Notebook 中插入控制图组件，并选择目标数据集（如 df2），然后指定需要分析的字段（例如交付天数）。
3.选择控制图类型：根据分析需求选择适合的控制图类型：例如选择 R 控制图。
- 子组控制图（适用于子组数据）：Xbar、R、S、Xbar-R、Xbar-S、I-MR-R/S、区域控制图。
- 单值控制图（适用于单值数据）：I-MR、Z-MR、单值与移动极差控制图。
4.参数设置：根据具体需求配置以下关键参数：
- 子组字段及大小：设置子组字段或指定子组大小。子组大小需大于 1，例如将“日期”字段配置为子组字段。
- 标准差估计方法：支持常用统计估计方法（如合并标准差或Rbar），可配置是否使用无偏常量。
- 检验规则配置：支持定义和调整 4条 检验规则的参数，满足多样化需求。
- 阶段字段：用于配置阶段字段，例如设置 step 作为阶段字段。若无特定阶段需求，可保持默认值。
5.生成控制图和报告：完成配置后，点击 运行 按钮，插件将自动生成控制图并完成规则检测，结果包括：
- 控制图主图：直观展示过程的稳定性和趋势。
- 特殊原因分析：标记异常点及其触发的具体规则。
R 控制图是 SPC 工具之一，用于监控子组极差，适合子组大小不超过 8 的场景。通过标绘子组极差、计算中心线和控制限，R 控制图帮助分析过程稳定性，快速识别异常。SmartNotebook 的 SPC 插件支持数据加载、控制图生成和规则检测，为质量管理提供高效可视化解决方案。