003 题型2.函数的定义域问题（函数定义域解题方法）

本节来专题研究关于函数解析式的定义域问题。这类题多数来说都很简单，也有个别的难题。

·第一题：求定义域fx的根号x加一加上二减x分之一，求它的定义域。这个同学说很简单，但是很简单的题有的同学还真就弄错。这个题应该怎么弄？大家都知道根号x加一应该满足x加一大于等于零，后边这个是二减x不等于零。

这俩怎么解？同学们一定要这样列出方程主，一步一步去求解。要让做题的规矩有规律，不要太乱，这样就得出来一步一步推x大于等于负一，这个是x不等于二。这个又怎么解？就在竖轴上来研究问题。这个就是x大于等于负一，就是这个中心点，还有一个x不等于二。

抠掉这个之后剩下什么？是不这两部分区间？用什么方法来写？注意定义域的方法一定要用这种方式来写，就是代表元用集合的方式来写。这个写成是x大于等于负一且x不等于二行不行？当然可以，还可以这么写，就是x用两部分区间来写，就是x小于二大于等于负一，还有一个是x大于二。

这两部分是什么关系？就是它也行，那就用x。这个为什么用x？就是满足x大于等于负一，并且还得x不得二。因此这两种表达方式都可以，要注意一定要用集合这种方式来写定义域。

·第二题：第二题同理，就是应该满足什么？x减一大于等于零。下面这个是x加一大于等于零，推出x大于等于一，这个是x大于等于负一。这个怎么办？注意既要求x大于等于一，还要求x大于等于负一。如果要熟练，不用在数字中写也可以。所以它的定义域是用集合的方式来写。

这个是什么？x大于等于一还是负一？大于等于一是取交集，取交集。取交集因为什么？既要满足它又要满足它，都要满足这个是谁？是不是x大于等于一？这就是第二题。

·第三题：第三个同理，就是什么？分子x加一的零次方应该满足什么条件？在初中学习题的时候就知道，零的零次方没有意义，所以x加一这个地方应该是不等于零的。分母应该满足什么条件？分母当然不等于零就可以了，减x不等于零，这也不等于零。

由它怎么解？先解第一个，就是x不等于负一，底下这个怎么办？绝对是x减x五点零。注意关于绝对值的问题有的同学就怎么解？怎么办？绝对值的问题就把绝对值去掉，怎么去掉？讨论。当x大于零的时候就应该是谁？x大于等于零，搁一块，这个就要去掉绝对值变成x，x不等于x，这个能成立吗？不能成立，因此这不可能。

还有一种情况是谁？就是x小于零的时候，x小于零的时候绝对值去掉是谁？负x不等于x，这个解除的是谁？这个是x不得零，x小于零由它可以解除是不是x小于零？因此这个解除的就是x小，所以它的定义是谁？x不等负一，x还得小于零，因此它的定义就是x小于零，且x不等于负一即可，这就是简单的求定义域。

来看右边的练习题，左讲右练三道题，大家暂停视频，在视频的最后边有答案，我在这里不多给时间，回过头来再接着讲。关于定义问题都这么简单吗？可不是有的题正经有难度。

刚才这个题是定义域的正向思维问题，还有一类逆向思维问题，定义电域的逆向问题就对学生构成威胁了。已知电域来求参数范围，看这个题y等于分子二kx减八，分母根号下kx平方加二kx加一，若它的定义为are，让你求k的取值范围，这个同学一看就有点马抓，这题怎么转？怎么办？

其实这题很简单，如果正向思维问题非常熟练，理解的非常透彻，逆向思维也就是一回事。如果k等于二，让你求定义会不会求？k等于二的时候，k等于三的时候会不会求定义？都会。k等于二反求k怎么求？道理是一样的。

我看它的定义为r意味着什么？因为这个函数y等于fx的定义域为全体输入r，什么意思？全体输入r是不是就是底下分母kx平方加上二kx加一大于零？一定大于零是什么意思？就是在r上怎么的横乘立？一定要把这句话题目翻译成为所需要的这种数学语言。

大于零在r上横成立，这是一个二字函数吗？可不一定，对不对？在这种情况下就需要讨论。

·第一，当k等于零的时候，当k等于零注意这是零，这也是零，这是二kx，这也是零，这个就剩下一了，一大于零是不是一定成立？一大于零在r上横成立，这地方的过程一定要把它写好，所以k等于零成立的，这是第一步。

·第二，当k等于零不是一二三函数，当k不等于零的时候，当keyboard的零位数就一定是一二四函数了，还要求它在大约零在r上横成立，需要满足什么条件？u二四函数就是开口向上向下了，大约零在r上横成立是不是一定是这样的？是不是不可能开口向下？这个图像也不可能和s、o有交点对不对？都不行。只有这种情况，这种情况是什么？这种情况就是开口必然朝上，对不对？然后它的判别是什么的？是小于零的和x无交点吗？那么由它就可以解出来具体这个数，我不往里带了，由它就可以解出什么？是k小于一大于零。

同学们自己一定要按部就班去解，我在这里就不解了，那么由一二就可以得出定于，由一二得了定于谁？这个是k在零一之间，这是k的零，所以说k小于一大于等于六。

这个用不用集合的方式来写？像定义域似的，这个不用，为什么？这个是求k的取值范围，求取值范围的时候就用不等式表示方法也行。那你说我非要用集合的表示方法行不行？也行。

这是第二题，第二题的第一个，我们看第二个，还有一个这样题，看这个题说若y等于根号下这个东西定于为负一七，求m的值。这个题我们还是从正向思维入手来研究，当m得八的时候，你会不会求定义域？m得负五会不会求？都会求，那它的定义为负一七，求m的范围，m的值就不会了吗？

其实一样道理是一个道理的，那么我们把里边这个东西设成一个函数来研究它，设y一等于mx平方减x再减去七，mx加七，那这个函数如果是一元二次的，它就有可能开口向上，向下等等。注意这里边的m能不能得零？注意m得零是不是一元一次函数？一元一次函数，那它能得出定义为负一期这种东西吗？一段是不可能。

因此这里边的m一定不能得零，对吧？m一定不能得零，那m一定不能得零是大于零还是小于零？我们用竖轴的方法来试探一下，假设m大于零是不是这样的？那假设它大幺零是这样的话，那么它的定义域为负一期，我把这句话翻译过来，因为它的定义域尾负一到七，那我把这个解析式翻译成我所需要的数学语言这很重要。

所以说mx平方减去x减去七，mx加七怎么的？是大于等于零对吧？什么？它data零的阶级一定是负一期对不对？b位负一期，这个负一期是用区间的表示方法，就是负一到七之间，那它大于等于零的解题是负一期。

我们看这第一个图像，那它大于等于零的解题是谁？是不是这部分？那怎么也不能是负一到七这个b区间对不对？因此这个图像怎么的？一定是开口向下的，是不是这样？然后大约的人们的解析是不是在这里？这是不负一，这是不是七？那所以应该满足什么条件？所以就必有开口向下，m是不是小于零？大于零肯定不行。

开口向下必须得有几个根判别式是不是得大于零？有俩根，负一和七吗？而且这个负一和七一，定是这个方程的根，就这个对不对？是它的根，也就是说f负一是不得零。

还有一个写不开了，f七是不是也应该得零？有这几个式子一堆来解，在这里不给解的具体过程了，最后结束m的负一。这种题就这么来的，看逆向思维的题好像挺难挺抽象，一步一步的来。如果正向思维的题非常熟练，逆向思维的题也一样。

这里边有个前提要求对于二次函数非常熟练，所以同学们遇到这样的题基础还是很重要。看右边的练习题，这个题也有一定难度，大家自己来做。这个是a交b，在这打印的符号不对劲，这个是交b，具体的答案在视频的最后来找。现在给出答案，看答案的时候也一样，这个是暂停视频就行。这个地方也是a交b，这个写答错了。

这节课就到这里。