高中数学:三角函数讲解(三)

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正弦函数、余弦函数的图象

一、正弦函数、余弦函数图象的画法

1．描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法．

2．几何法：利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在区间内的图象，再通过平移得到和的图象．

3．五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．

在确定正弦函数在上的图象时，关键的五点分别是：

【注意】

（1）若可先作出正弦函数、余弦函数在上的图象，通过左、右平移可得到和的图象．

（2）由三角诱导公式有,故的图像也可以将的图像上所有点向左平移个单位长度得到．

二、正（余）弦函数的图象

三、用三角函数图象解三角不等式的方法

1、作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；

2、写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；

3、根据公式一写出不等式的解集．

正弦函数、余弦函数的性质

一、正弦函数、余弦函数的性质

二、周期函数的定义

函数定义域为当所的的时，都有其中是一个非零的常数，则我们得到是周期函数，是它的一个周期.

1、定义是对中的每一个值来说的，只有个别的值满足以下这个关系或只差个别的值不满足都不能说是的一个周期.

2、对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期.

3、周期函数的周期公式

（1）函数(为常数，且)的最小正周期

（2）若函数的周期是则函数的周期为(其中为常数，且).

三、三角函数的值域求法

一般函数的值域求法有：观察法、配方法、判别式法、反比例函数法等．

三角函数是函数的特殊形式，一般方法也适用，但要结合三角函数本身的性质．

常见的三角函数求值域或最值的类型有以下几种：

（1）形如的三角函数，令根据题中的取值范围，求出的取值范围，再利用三角函数的单调性、有界性求出的最值(值域)．

的三角函数，可先设将函数化为关于的根据二次函数的单调性求值域(最值)．

（3）还有对于形如(或)的函数的最值还要注意对的讨论．

正切函数的性质与图象

一、正切函数的图象：

二、正切函数的性质

1．定义域：

2．值域：

3．周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是

4．奇偶性：正切函数是奇函数，即我们可以得到

5．单调性：如上我们根据函数图像在开区间内，函数单调递增.

三、根据正切函数得到以下正切函数型的性质

1、定义域：将视为一个“整体”．令解得

2、值域：

3、单调区间：

（1）把视为一个“整体”;

（2）时，函数单调性与的单调性相同（反）；

（3）解不等式，得出的范围．

4、周期：

四、已知单调性求参数的范围

以下是相关练习题目（有需要的请收藏）