函数解析式总求错?3招解决:待定系数法+换元法，大题抢救30分!

正在模拟考的张同学急得咬笔头——明明知道过点(2,5)，函数解析式死活列不出方程！别怕！清北名师亲传函数解析式破题口诀，看完的学生狂喜：原来根本不用硬算！

1"三定破阵"待定系数法

口诀：几项未知设几次，代点列方程一网打尽

√实战演示：过点(1,4)、(2,7)的一次函数

设解析式：f(x)=kx+b

代入两点：k+b=4，2k+b=7

相减秒杀：k=3，b=1 →f(x)=3x+1

二次函数同理设ax^2+bx+c，三步解题比同学快2倍

2"金蝉脱壳"换元法

口诀：复杂式子整体换，脱壳重生变简单函数

√案例突破：已知f(√x+1)=x+3，求f(x)

设t=√x+1 →反解x=(t-1)^2

代入原式：f(t)=(t-1)^2+3

整理得：f(t)=t^2-2t+4

换回变量：f(x)=x^2-2x+4（草稿纸省半张）

3"以形助数"特征法

口诀：奇偶函数先判断，特定模型直接套

√闪电解题：开口向上过(0,2)的二次函数

设标准式：f(x)=ax^2+bx+2（利用过y轴定点）

若补充f(-x)=f(x)，则b=0 →f(x)=ax^2+2

再代入其他点立刻出结果，比常规解法少

紧急提醒：建议收藏本文进行考前突击，搭配4大高频题型训练（含分式换元、三角函数待定系数），考场直接默写步骤！