一口气记住高中所有三角函数公式_高中三角函数所有公式汇总

三角函数是一类最基本、最重要的函数，它包括：

余弦函数：

正弦函数：

正切函数：

其中余割、正割和余切可以通过正弦、余弦和正切表示（主要是高考基本不考），故不在这里进行讨论……

三角函数常被用于刻画现实世界中具有周期性变化的现象，如钟摆、交变电流……此外，三角函数是傅里叶级数、傅里叶变换、复变函数等高等数学内容的基础。因此，学好三角函数对于学好高中数学、应付高考以及为高等数学打好基础具有重要意义。

然而，由于三角函数公式繁多（包括六组诱导公式，两角和差的正、余弦公式，两角和差的正切公式，二倍角公式，辅助角公式，半角公式，和差化积公式，积化和差公式，万能公式，正弦定理，余弦定理……）、变化灵活，因此包括我在内的很多人第一次学习三角函数时，常常面临以下困难：记不住公式、把公式记混了、无法灵活运用公式……

为了克服这些困难，我们将众多三角函数公式分为两类——原始公式和导出公式，其中原始公式有13个，需要牢记；导出公式一大堆，掌握推导过程即可。

一、原始公式

1—3、终边相同的角对应的正弦值、余弦值和正切值分别相等：

4、关于轴对称的两个角的余弦值相等，正弦值互为相反数；

关于轴对称（互补）的两个角的余弦值互为相反数，正弦值相等：

5、互余的两个角，其中一个角的正弦值等于另外一个角的余弦值：

6、正弦函数与余弦函数的平方和恒为一，余弦函数倒数的平方与正切函数的平方差恒为一：

7、正切函数可视为正弦函数与余弦函数之比：

8、两角差的余弦公式：

证明方法：

在如图所示的单位圆中，

设，，

显然，

将线段逆时针旋转得到线段，则有，

根据等大的圆心角对应的弦长相等，我们有

根据三角函数的定义，我们可以得到$ A,B,C $的坐标：

根据勾股定理，我们有：

化简得：

9、两角和的余弦公式：

证明：

10、两角和的正弦公式：

证明：

11、两角差的正弦公式：

证明：

12、两角和的正切公式：

证明：

13、两角和的正切公式：

证明：

二、导出公式

1、二倍角公式：对于两角和公式，令，我们有——

2、降幂公式：用二倍角余弦公式，我们有——

3、半角公式：对于降幂公式，令，我们有——

注：的正负性要通过位于第几象限决定。

4、辅助角公式（常用来求形如这类函数的最值）：

证明：

5、万能公式（虽说叫万能公式，但不是真的万能）：

仅证明第一个公式：

6、积化和差公式（同样只证明第一个，其他留作练习）：

考虑到两角和差的正弦公式：

两式相加，可得：

7、和差化积公式（同样只证明第一个，其他留作练习）：

令，反解出

代入

可得：

注：（1）导出公式中最需要注意的是二倍角公式和辅助角公式（因为这两个公式应用最为广泛，考得最多），像是和差化积公式和积化和差公式，我们只要知道怎么推导就行，不需要强迫自己记住；（2）所有的诱导公式都可以通过两角和差的正余弦公式、正切公式推导出来，如：