高中数学知识——指数函数与对数函数的关系
文章标签：
指数函数的反函数
反函数
一般地，如果在函数y=f(x)中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y=f(x)的反函数，记作。
- 反函数的定义域是原函数的值域，值域是原函数的定义域。
- 反函数存在的条件：函数 f(x) 必须是一一对应。
- 图像关于直线 y=x 对称。
指数函数与对数函数的关系
当a>0且a≠1时，有。
函数 | ||
定义域 | R | (0,+∞) |
值域 | (0,+∞) | R |
单调性 | 当a>1时，是增函数；当0<a<1时，是减函数； | |
它们一个函数的定义域是另一个函数的值域，而且它们的单调性相同。指数函数与对数函数互为反函数。
练习题
1、判断是否存在反函数。
题目中的函数在定义域R上不是“一一对应”的，所以不存在反函数。
2、已知函数 的反函数为 g(x)，求 g(2)的值。
思路：
1、设，则,解得,。
2、代入x=2，得g(2)=5。
3、已知 ，求 x 的值。
思路：
1、由题可得。
2、解方程得x=0 或 x=3。
3、验证：把x=0，x=3代入中，验证真数是否大于0。